Title
Геометрија четвородимензионих нилпотентних Лијевих група
Creator
Šukilović, Tijana Z. 1983-
Copyright date
2015
Object Links
Select license
Autorstvo-Deliti pod istim uslovima 3.0 Srbija (CC BY-SA 3.0)
License description
Dozvoljavate umnožavanje, distribuciju i javno saopštavanje dela, i prerade, ako se navede ime autora na način odredjen od strane autora ili davaoca licence i ako se prerada distribuira pod istom ili sličnom licencom. Ova licenca dozvoljava komercijalnu upotrebu dela i prerada. Slična je softverskim licencama, odnosno licencama otvorenog koda. Osnovni opis Licence: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/rs/deed.sr_LATN Sadržaj ugovora u celini: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/rs/legalcode.sr-Latn
Language
Serbian
Cobiss-ID
Theses Type
Doktorska disertacija
description
Datum odbrane: 02.04.2015.
Other responsibilities
mentor
Vukmirović, Srđan
član komisije
Jovanović, Božidar, 1969-
član komisije
Đorić, Mirjana, 1957-
član komisije
Antić, Miroslava, 1978-
Academic Expertise
Prirodno-matematičke nauke
Academic Title
-
University
Univerzitet u Beogradu
Faculty
Matematički fakultet
Alternative title
Geometry of four-dimensional nilpotent Lie groups
Publisher
[Т. Шукиловић]
Format
72, [5] листова
description
Matematika - Geometrija / Mathematics
- Geometry
Abstract (sr)
U ovom radu izlažemo klasifikaciju levo-invarijantnih metrika
proizvoljne signature na četvorodimenzionim nilpotentnim Lijevim
grupama. Detaljno ispitujemo njihovu geometriju, sa posebnim naglaskom na
grupe holonomija i dekompozabilnost metrika. Takođe, potpuno opisujemo
grupe izometrija i nalazimo primere metrika za koje su zadovoljene stroge
nejednakosti Isplit < Iaut < I: U sluqaju metrika neutralne signature na nilpotentnim Lijevim grupama sa degenerisanim centrom dobijamo Vokerove metrike.
Formulišemo i dokazujemo potreban i dovoljan uslov da one dopuštaju
nilpotentnu grupu izometrija.
Na kraju, dajemo odgovor na pitanje egzistencije projektivno ekvivalentnih
metrika. Pokazujemo da su na četvorodimenzionim nilpotentnim Lijevim
grupama sve levo-invarijantne metrike ili geometrijski rigidne ili postoje
njima projektivno ekvivalentne metrike koje su istovremeno i afino ekvivalentne.
Iako su sve afino ekvivalentne metrike levo-invarijantne, Njihova
signatura može biti različita.
Abstract (en)
In the present work we classify left invariant metrics of arbitrary
signature on four-dimensional nilpotent Lie groups. Their geometry is extensively
studied with special emphasis on holonomy groups and decomposability of metrics.
Also, isometry groups are completely described and we give examples of metrics
where strict inequalities Isplit < Iaut < I hold. It is interesting that Walker metrics
appear as the underlying structure of neutral signature metrics on the nilpotent Lie
groups with degenerate center. We fnd necessary and suffient condition for them
to locally admit nilpotent group of isometries.
Finally, we solve the problem of projectively equivalent metric on four-dimensional
nilpotent Lie groups by showing that left invariant metric is either geometrically rigid
or have projectively equivalent metrics that are also affinely equivalent. All
affinely equivalent metrics are left invariant, while their signature may change.
Authors Key words
nilpotentne Lijeve grupe, grupe holonomija, grupe izometrija,
geodezijski ekvivalentne metrike
Authors Key words
nilpotent Lie group, holonomy groups, isometry groups, geodesically
equivalent metrics
Type
Tekst
Abstract (sr)
U ovom radu izlažemo klasifikaciju levo-invarijantnih metrika
proizvoljne signature na četvorodimenzionim nilpotentnim Lijevim
grupama. Detaljno ispitujemo njihovu geometriju, sa posebnim naglaskom na
grupe holonomija i dekompozabilnost metrika. Takođe, potpuno opisujemo
grupe izometrija i nalazimo primere metrika za koje su zadovoljene stroge
nejednakosti Isplit < Iaut < I: U sluqaju metrika neutralne signature na nilpotentnim Lijevim grupama sa degenerisanim centrom dobijamo Vokerove metrike.
Formulišemo i dokazujemo potreban i dovoljan uslov da one dopuštaju
nilpotentnu grupu izometrija.
Na kraju, dajemo odgovor na pitanje egzistencije projektivno ekvivalentnih
metrika. Pokazujemo da su na četvorodimenzionim nilpotentnim Lijevim
grupama sve levo-invarijantne metrike ili geometrijski rigidne ili postoje
njima projektivno ekvivalentne metrike koje su istovremeno i afino ekvivalentne.
Iako su sve afino ekvivalentne metrike levo-invarijantne, Njihova
signatura može biti različita.
“Data exchange” service offers individual users metadata transfer in several different formats. Citation formats are offered for transfers in texts as for the transfer into internet pages. Citation formats include permanent links that guarantee access to cited sources. For use are commonly structured metadata schemes : Dublin Core xml and ETUB-MS xml, local adaptation of international ETD-MS scheme intended for use in academic documents.