Title
Диференцијске схеме за решавање једначине субдифузије
Creator
Hodžić, Sandra G., 1987-
Copyright date
2016
Object Links
Select license
Autorstvo-Deliti pod istim uslovima 3.0 Srbija (CC BY-SA 3.0)
License description
Dozvoljavate umnožavanje, distribuciju i javno saopštavanje dela, i prerade, ako se navede ime autora na način odredjen od strane autora ili davaoca licence i ako se prerada distribuira pod istom ili sličnom licencom. Ova licenca dozvoljava komercijalnu upotrebu dela i prerada. Slična je softverskim licencama, odnosno licencama otvorenog koda. Osnovni opis Licence: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/rs/deed.sr_LATN Sadržaj ugovora u celini: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/rs/legalcode.sr-Latn
Language
Serbian
Cobiss-ID
Committee report
Theses Type
Doktorska disertacija
description
Datum odbrane: 17.03.2016.
Other responsibilities
mentor
Jovanović, Boško, 1946-
član komisije
Takači, Arpad, 1951-
član komisije
Dražić, Milan, 1957-
Academic Expertise
Prirodno-matematičke nauke
Academic Title
-
University
Univerzitet u Beogradu
Faculty
Matematički fakultet
Alternative title
The difference schemes for solving subdiffusion equation
Publisher
[С. Хоџић]
Format
[9], 103 листова
description
Matematika - Numeriqka matematika / Mathematics - Numerical mathematics
Abstract (sr)
У последње време порасло је интересовање за моделирањем физичких и хемијских процеса једначинама у којима се појављују изводи и интеграли разломљеног реда. Једна таква једначина је једначина субдифузије која се добија из дифузионе једначине заменом класичног извода по временској променљивој изводом реда а; где је 0 < а < 1: Предмет ове дисертације јесте почетно-гранични проблем за једначину субдифузије и његова апроксимација коначним разликама. Најпре је разматран једнодимензиони проблем. Показана је егзистенција и јединственост слабог реxења. Доказана је стабилност и изведена оцена брзина конвергенције имплицитне и схеме са тежином. Посебна пажња је посвећена дводимензионом проблему субдифузије, како са Лапласовим, тако и општим диференцијалним оператором другог реда. Претпоставка је да његови коефицијенти задовољавају стандардне услове елиптичности што гарантује постојање реxеша у одговарајућим просторима типа Собољева. У том случају су, поред горе поменутих, постављене још и адитивна и факторизована схема. Испитана је њихова стабилност као и брзина конвергенције у зависности од глаткости улазних података и генералисаног решења.
Abstract (en)
In recent years there has been increasing interest in modeling the physical and
chemical processes with equations involving fractional derivatives and integrals. One
of such equations is the subdiffusion equation which is obtained from the diffusion
equation by replacing the classical first order time derivative by a fractional derivative
of order a with 0 < a < 1:
The subject of this dissertation is the initial-boundary value problem for the
subdiffusion equation and its approximation by finite differences. At the beginning,
the one-dimensional equation is observed. The existence and the uniqueness of weak
solution is proved. The stability and the convergence rate estimates for implicite
and the weighted scheme are obtained.
The main focus is on two-dimensional subdiffusion problem with Laplace operator
as well as problem with general second-order partial differential operator. It is
assumed that the coefficients of the differential operator satisfy standard ellipticity
conditions that guarantees existence of solution in appropriate spaces of Sobolev
type. In that case, apart from above mensoned, we constructed the additive and the
factorized difference schemes. We investigated their stability and convergence rate
depending on the smoothness of the input data and of generalized solution.
Authors Key words
једначина субдифузије, извод разломљеног реда, коначне разлике, диференцијска схема, априорна оцена, стабилност, брзина конвергенције
Authors Key words
subdiffusion equation, fractional derivative, finite differences, difference
scheme, a priori estimate, stability, convergence rate
Classification
[517.962.8:519.63]:517.958(043.3)
Type
Tekst
Abstract (sr)
У последње време порасло је интересовање за моделирањем физичких и хемијских процеса једначинама у којима се појављују изводи и интеграли разломљеног реда. Једна таква једначина је једначина субдифузије која се добија из дифузионе једначине заменом класичног извода по временској променљивој изводом реда а; где је 0 < а < 1: Предмет ове дисертације јесте почетно-гранични проблем за једначину субдифузије и његова апроксимација коначним разликама. Најпре је разматран једнодимензиони проблем. Показана је егзистенција и јединственост слабог реxења. Доказана је стабилност и изведена оцена брзина конвергенције имплицитне и схеме са тежином. Посебна пажња је посвећена дводимензионом проблему субдифузије, како са Лапласовим, тако и општим диференцијалним оператором другог реда. Претпоставка је да његови коефицијенти задовољавају стандардне услове елиптичности што гарантује постојање реxеша у одговарајућим просторима типа Собољева. У том случају су, поред горе поменутих, постављене још и адитивна и факторизована схема. Испитана је њихова стабилност као и брзина конвергенције у зависности од глаткости улазних података и генералисаног решења.
“Data exchange” service offers individual users metadata transfer in several different formats. Citation formats are offered for transfers in texts as for the transfer into internet pages. Citation formats include permanent links that guarantee access to cited sources. For use are commonly structured metadata schemes : Dublin Core xml and ETUB-MS xml, local adaptation of international ETD-MS scheme intended for use in academic documents.