Detekcija kvantnih korelacija

[A. Dimić]

92 lista

Physics - Quantum Information Theory / Fizika - Kvantna informacija

One of the main foci of modern applied quantum information theory is the production of large-scale quantum entanglement involving many particles, to achieve the next-generation quantum technologies. Although a full-scale quantum computer is still far away in time, in the next few years we can expect to have quantum devices composed of up to a hundred controllable qubits. The primary challenge in moving towards such devices lies in the development of reliable and resource-efficient detection techniques to prove genuine quantum advantage. The main objective of this thesis is to investigate novel methods to detect the presence of quantum correlations in such systems, in particular, quantum entanglement and quantum nonlocality. The first part of this thesis is dedicated to entanglement detection in large-scale quantum systems. Our main goal is to develop a novel probabilistic method in which entanglement is seen as an ability of a quantum system to accomplish certain information-processing tasks. We show that for certain classes of large (e.g. few tens of qubits) quantum states, even a single copy of a quantum state suffices to detect entanglement with a high confidence. Compared to the standard detection methods, this makes our method exceptionally resource-efficient. The developed probabilistic scheme applies to multiple classes of states, vital for quantum computation, such as cluster states or ground states of local Hamiltonians. In the second part of this thesis, we develop a generic framework for translating any entanglement witness into a resource-efficient probabilistic scheme. We show that the confidence level of entanglement detection grows exponentially fast with the number of detection events, which makes this ansatz very efficient and reliable. Furthermore, we present the first experimental performance of our method by verifying the presence of entanglement in a photonic six-qubit cluster state. The third part of this thesis describes the extension of our entanglement verification method to quantum nonlocality. Concrete examples are presented where we convert Bell’s inequalities into the probabilistic procedure and incorporate our method into self-testing schemes. We show that the performance of our method significantly exceeds the ability of the existing methods for detection of quantum nonlocality and self-testing. The last part of this thesis is a study of the weak-convergence properties of random variables generated by quantum measurements. Beginning with a sequence of random variables generated by repeated unsharp quantum measurements, we study the limit distribution of measured relative frequency. We provide the de Finetti-type of representation theorem for all separable states, showing that the measured distribution can be well approximated by a mixture of normal distributions. Additionally, we investigate the convergence rates and show that the relative frequency converges to some constant at the rate of order 1=pN for all separable inputs. Finally, we provide an example of a strictly unsharp quantum measurement where we obtain better scaling by using entangled inputs. We find such behaviour of entangled states relevant for quantum information processing.

Glavni cilj istraˇzivanja u oblasti moderne primenjene kvantne informacije je generisanje viˇseˇcestiˇcnih sistema u kojima su prisutne kvantne korelacije (na prvom mestu kvantna spletenost), a koji se mogu primeniti za razvoj kvantnih tehnologija. Postojanje takve vrsta korelacija jeste jedan od osnovnih preduslova za rad kvantnih raˇcunara. Sam kvantni raˇcunar zahteva spletenost viˇse (desetina) hiljada kvantnih bitova u potpuno kontrolisanim eksperimentalnim uslovima, ˇsto je joˇs dalek cilj (sa praktiˇcnog stanoviˇsta). U ovom trenutku, nalazimo se u poˇcetnoj fazi razvoja kvantnih tehnologija i u narednih nekoliko godina moˇzemo oˇcekivati realizaciju kvantnih sistema koji se sastoje od nekoliko stotina kvantnih bitova, u relativno kontrolisanim uslovima. Jedan od osnovnih zadataka i budu´cih izazova jeste razvoj novih metoda detekcije kvantne spletenosti u viˇseˇcesticnim sistemima. To je ujedno i osnovni cilj ove doktorske disertacije. Prvi deo ove teze posve´cen je detekciji kvantne spletenosti u velikim kvantnim sistemima. Predstavljen je novi probabilistiˇcki metod detekcije kvantne spletenosti baziran na kvantno-informatiˇckim protokolima. Uveden je novi pristup ˇcitavom problemu detekcije, u kome se sama kvantna spletenost posmatra kao potencijal kvantnog sistema da uspeˇsno ostvari neki vid obrade informacije. Pokazali smo da u sluˇcaju odred¯enih klasa velikih kvantnih stanja (desetak kvantnih bitova), moˇzemo detektovati kvantnu spletenost iz samo jedne kopije kvantnog stanja sa visokim nivoom poverenja. Stoga je razvijeni metod detekcije viˇsestruko efikasniji u pored¯enju sa standardnim metodama. Ovaj metod se moˇze primeniti na klase stanja posebno znaˇcajne za kvantno raˇcunarstvo, kao ˇsto su klaster stanja ili osnovna stanja lokalnih hamiltonijana. Drugi deo ove teze fokusiran je na razvoj generalnog metoda za prevod¯enje bilo koje detekcione procedure bazirane na operatorima provere entanglement witnesses u efikasnu probabilistiˇcku shemu. Pokazano je da nivo poverenja detekcije kvantne spletenosti raste eksponencijalno sa brojem kopija posmatranog kvantnog sistema, ˇsto potvrd¯uje efikasnost metoda. Urad¯ena je prva eksperimentalna potvrda razvijenog metoda, verifikacijom kvantne spletenosti u fotonskom klaster stanju koje se sastoji od ˇsest kvantnih bitova. U tre´cem delu ove teze, razvijeni metod primenjen je na detekciju nelokalnosti. Kroz razliˇcite primere, pokazali smo kako se vrˇsi prevod¯enje Belovih nejednakosti u probabilistiˇcku proceduru i kako seovaj metod moˇze iskoristiti kao alternativa za metod samoprovere (selftesting). Pokazano je da je uˇcinak razvijenog metoda znatno bolji od dosadaˇsnjih metoda detekcije kvantne nelokalnosti. Poslednji deo ove teze predstavlja ispitivanje konvergencije distribucije sluˇcajnih varijabli dobijenih pomo´cu generalnih kvantnih merenja. Izvedena je teorema de Finetijevog tipa za sva separabilna kvantna stanja, u kojoj smo pokazali da se sve distribucije generisane pomo´cu ovih stanja mogu dobro aproksimirati kao konveksna kombinacija normalnih raspodela. Ispitivana je i brzina konvergencije raspodele i dobijeno je da se u sluˇcaju separabilnih stanja relativna frekvencija stabilizuje brzinom reda 1=pN, gde je N broj ponavljanja. Sa druge strane, kvantno spletena stanja daju bolje (ve´ce) brzine konvergencije. Takvo ponaˇsanje kvantno spletenih stanja kroz odgovaraju´ce protokole, tj. \kvantne igre" moˇze biti upotrebljeno za detekciju kvantnih korelacija.

quantum correlations, entanglement, probabilistic method, detection, quantum nonlocality, convergence, random variables

kvantne korelacije, kvantna spletenost, probabilistiˇcki metod, detekcija, kvantna nelokalnost, konvergencija, sluˇcajne varijable

530.145.86(043.3)

Tekst