Title
Efikasno računanje Zomerfeldovih integrala u slučaju električki velikih struktura u blizini razdvojne površi dve sredine
Creator
Basta, Nikola, 1983-, 62094601
Copyright date
2020
Object Links
Select license
Autorstvo-Nekomercijalno-Bez prerade 3.0 Srbija (CC BY-NC-ND 3.0)
License description
Dozvoljavate samo preuzimanje i distribuciju dela, ako/dok se pravilno naznačava ime autora, bez ikakvih promena dela i bez prava komercijalnog korišćenja dela. Ova licenca je najstroža CC licenca. Osnovni opis Licence: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/rs/deed.sr_LATN. Sadržaj ugovora u celini: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/rs/legalcode.sr-Latn
Language
Serbian
Cobiss-ID
Theses Type
Doktorska disertacija
description
Datum odbrane: 30.10.2020.
Other responsibilities
mentor
Kolundžija, Branko, 1958-, 12503399
član komisije
Kolundžija, Branko, 1958-, 12503399
član komisije
Dončov, Nebojša, 1970-, 14200423
član komisije
Olćan, Dragan, 1977-, 12923495
član komisije
Ćirović, Nataša, 1978-, 29398887
član komisije
Tasić, Miodrag, 1972-, 24539495
Academic Expertise
Tehničko-tehnološke nauke
University
Univerzitet u Beogradu
Faculty
Elektrotehnički fakultet
Alternative title
Efficient computation of sommerfeld integrals in case of electrically large structures in half-space problems
Publisher
[N. Basta]
Format
IV, 94 str.
description
Elektrotehnika i raˇcunarstvo - Elektromagnetika, antene i mikrotalasi / Electrical and Computer Engineering
- Electromagnetics, Antennas and Microwaves
Abstract (sr)
U ovom radu predstavljena je nova metoda za efikasno raˇcunanje Zomerfeldovih integrala,
koji su rezultat dekomponovanja Grinove funkcije potencijala na sumu elementarnih ravnih
talasa. Ovakva integralna predstava Grinove funkcije znaˇcajna je za reˇsavanje veoma vaˇzne
klase elektromagnetskih problema – analiza izvora zraˇcenja u okolini razdvojne povrˇsi dve
linearne sredine. Iako istraˇzivanje ovog problema traje viˇse od jednog veka, danaˇsnji industrijski
i tehnoloˇski napredak postavlja nove izazove u numeriˇckoj elektromagnetskoj analizi problema,
naroˇcito sa aspekta taˇcnosti i efikasnosti u koriˇs´cenju raˇcunarskih resursa.
Cilj ovog rada jeste razvijanje jednostavne metode za raˇcunanje komponenti Grinove funkcije
potencijala, polaze´ci od njihovog egzaktnog integralnog oblika i usvajaju´ci realnu putanju integracije. Zomerfeldov integral koji odgovara skalarnoj Grinovoj funkciji u slobodnom prostoru
koriˇs´cen je kao referentni rezultat, s obzirom na njegovo poznato analitiˇcko reˇsenje. Singularitet,
u vidu taˇcke grananja, poniˇsten je primenom korene smene promenljivih, a domen integracije je
podeljen na tri karakteristiˇcna poddomena. Kvalitativna i kvantitativna analiza podintegralne
funkcije, kao i analiza egzaktno izraˇcunate relativne greˇske omogu´cavaju razvoj empirijskih formula za procenu potrebnog broja integracionih taˇcaka za postizanje ˇzeljene taˇcnosti integracije.
U sluˇcaju dve sredine, posebno su razmatrani materijali sa malim gubicima, ˇcije prisustvo
unosi dodatne taˇcke grananja u blizini putanje integracije. Uticaj ovog kompleksnog singulariteta potisnut je primenom korene smene u kompleksnom domenu, uz odgovaraju´cu parametrizaciju. Aproksimativnom putanjom integracije u domenu nove promenljive, kao i adaptivnim
skra´civanjem intervala integracije dodatno je ubrzana konvergencija. Pomenute tehnike takode
su testirane u kombinaciji sa ekstrakcijom pola podintegralne funkcije u sluˇcaju metamaterijala sa negativnom permitivnoˇs´cu. Na osnovu sliˇcnosti jezgra integrala za slobodan prostor i
onih za rasejani i transmitovani potencijal, primenljivost predikcioinih formula je jednostavnim
modifikacijama proˇsirena na scenario sa dve linearne sredine.
Predloˇzena metoda je verifikovana numeriˇckim primerima na ˇsirokom opsegu koordinata
rastojanja izmedu izvora polja i taˇcke posmatranja, kao i poredenjem sa drugim metodama.
Abstract (en)
This work presents a novel method for efficient computation of Sommerfeld integrals that result
from plane-wave decomposition of Green’s function for potential. Such integral form of Green’s
function is essential for consideration of an important class of problems in electromagnetics
– analysis of radiation source that lies close to the boundary of two linear media. Although
this problem has been studied for over a century, today’s industrial and technological advancement imposes new demands in its numerical electromagnetic analysis, particularly in terms of
accuracy and efficient usage of computer resources.
The aim of this work is development of a simple method for computation of the components
of Green’s function for potential, starting from their exact integral form and adopting a real
integration path. The Sommerfeld integral that is associated with the scalar Green’s function in
free space i used as a reference, due to availability of its closed-form solution. The branch-point
singularity is canceled by means of a square-root change of variables and the integration domain
is divided into three distinguished subdomains. The qualitative and quantitative analysis of
the integrand, as well as the analysis of the exact relative error enable derivation of empirical
formulas that estimate the required number of integration points in order to achieve desired
accuracy.
In the treatment of the half-space problem, particular attention is dedicated to low-loss
media, the presence of which involves additional branch points in the vicinity of the integration
path. The impact of this complex singularity is suppressed by means of change of variables in
complex domain, followed by appropriate parameterization. With the aid of approximate integration path in the domain of the new variable and with adaptive truncation of the integration
interval, additional acceleration of convergence is achieved. The procedure is also tested along
with pole-extraction technique in the case of a metamaterial with negative permittivity.
The presented method is verified through numerical examples for a wide range of sourceobservation point distances, as well as by comparison to other methods.
Authors Key words
numeriˇcka analiza, Zomerfeldovi integrali, poniˇstavanje singulariteta,
smena promenljivih
Authors Key words
numerical analysis, Sommerfeld integrals, singularity cancellation,
change of variables
Classification
621.371.3:514.127:519.6(043.3)
Type
Tekst
Abstract (sr)
U ovom radu predstavljena je nova metoda za efikasno raˇcunanje Zomerfeldovih integrala,
koji su rezultat dekomponovanja Grinove funkcije potencijala na sumu elementarnih ravnih
talasa. Ovakva integralna predstava Grinove funkcije znaˇcajna je za reˇsavanje veoma vaˇzne
klase elektromagnetskih problema – analiza izvora zraˇcenja u okolini razdvojne povrˇsi dve
linearne sredine. Iako istraˇzivanje ovog problema traje viˇse od jednog veka, danaˇsnji industrijski
i tehnoloˇski napredak postavlja nove izazove u numeriˇckoj elektromagnetskoj analizi problema,
naroˇcito sa aspekta taˇcnosti i efikasnosti u koriˇs´cenju raˇcunarskih resursa.
Cilj ovog rada jeste razvijanje jednostavne metode za raˇcunanje komponenti Grinove funkcije
potencijala, polaze´ci od njihovog egzaktnog integralnog oblika i usvajaju´ci realnu putanju integracije. Zomerfeldov integral koji odgovara skalarnoj Grinovoj funkciji u slobodnom prostoru
koriˇs´cen je kao referentni rezultat, s obzirom na njegovo poznato analitiˇcko reˇsenje. Singularitet,
u vidu taˇcke grananja, poniˇsten je primenom korene smene promenljivih, a domen integracije je
podeljen na tri karakteristiˇcna poddomena. Kvalitativna i kvantitativna analiza podintegralne
funkcije, kao i analiza egzaktno izraˇcunate relativne greˇske omogu´cavaju razvoj empirijskih formula za procenu potrebnog broja integracionih taˇcaka za postizanje ˇzeljene taˇcnosti integracije.
U sluˇcaju dve sredine, posebno su razmatrani materijali sa malim gubicima, ˇcije prisustvo
unosi dodatne taˇcke grananja u blizini putanje integracije. Uticaj ovog kompleksnog singulariteta potisnut je primenom korene smene u kompleksnom domenu, uz odgovaraju´cu parametrizaciju. Aproksimativnom putanjom integracije u domenu nove promenljive, kao i adaptivnim
skra´civanjem intervala integracije dodatno je ubrzana konvergencija. Pomenute tehnike takode
su testirane u kombinaciji sa ekstrakcijom pola podintegralne funkcije u sluˇcaju metamaterijala sa negativnom permitivnoˇs´cu. Na osnovu sliˇcnosti jezgra integrala za slobodan prostor i
onih za rasejani i transmitovani potencijal, primenljivost predikcioinih formula je jednostavnim
modifikacijama proˇsirena na scenario sa dve linearne sredine.
Predloˇzena metoda je verifikovana numeriˇckim primerima na ˇsirokom opsegu koordinata
rastojanja izmedu izvora polja i taˇcke posmatranja, kao i poredenjem sa drugim metodama.
“Data exchange” service offers individual users metadata transfer in several different formats. Citation formats are offered for transfers in texts as for the transfer into internet pages. Citation formats include permanent links that guarantee access to cited sources. For use are commonly structured metadata schemes : Dublin Core xml and ETUB-MS xml, local adaptation of international ETD-MS scheme intended for use in academic documents.