Title
Некомутативне групе и симплицијални комплекси
Creator
Kostić, Aleksandra, 1989-, 70394633
Copyright date
2021
Object Links
Select license
Autorstvo-Deliti pod istim uslovima 3.0 Srbija (CC BY-SA 3.0)
License description
Dozvoljavate umnožavanje, distribuciju i javno saopštavanje dela, i prerade, ako se navede ime autora na način odredjen od strane autora ili davaoca licence i ako se prerada distribuira pod istom ili sličnom licencom. Ova licenca dozvoljava komercijalnu upotrebu dela i prerada. Slična je softverskim licencama, odnosno licencama otvorenog koda. Osnovni opis Licence: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/rs/deed.sr_LATN Sadržaj ugovora u celini: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/rs/legalcode.sr-Latn
Language
Serbian
Cobiss-ID
Theses Type
Doktorska disertacija
description
Datum odbrane:22.04.2021.
Other responsibilities
mentor
Petrović, Zoran, 1965-, 7843431
član komisije
Ikodinović, Nebojša, 1973-, 3474535
član komisije
Đanković, Goran, 1979-, 62074377
član komisije
Baralić, Đorđe, 1986-, 961127
član komisije
Milošević, Nela, 35775079
Academic Expertise
Prirodno-matematičke nauke
Academic Title
-
University
Univerzitet u Beogradu
Faculty
Matematički fakultet
Alternative title
Noncommutative groups and simplicial complexes
Publisher
[А. Костић]
Format
114 стр.
description
Математика - Алгебра / Mathematics - Algebra
Abstract (sr)
Предмет изучавања докторске дисертације су симплицијални комплекси при-
дружени алгебарским објектима као што су циклотомични полиноми и иредуцибилни
карактери решивих група. Приликом анализе придружених комплекса посебан нагласак
је на некомутативности структура које се испитују.
Алгебарском објекту као што је циклотомични полином може се придружити колек-
ција симплицијалних комплекса. Хомотопски тип придружених симплицијалних ком-
плекса у већини случајева даје потпуну информацију о коефицијентима циклотомичног
полинома. Једини изузетак су циклотомични полиноми чији је степен једнак производу
три различита проста броја и овај случај је у фокусу истраживања у овој докторској ди-
сертацији. Хомотопски тип симплицијалног комплекса придруженог полиному Φpqr(x),
где су p, q и r различити прости бројеви, одређује се помоћу дискретне теорије Морса,
када је то могуће. Међутим, у посебним случајевима симплицијални комплекси придру-
жени полиному Φpqr(x) имају некомутативну фундаменталну групу, чиме је обезбеђена
нова некомутативна инваријанта оваквог типа полинома. Сложене презентације које се
појављују као презентације фундаменталних група придружених симплицијалних ком-
плекса анализирају се коришћењем Фоксовог рачуна.
Други тип придруживања који се разматра јесте придруживање симплицијалног
комплекса скупу иредуцибилних карактера коначне решиве групе. Придруживање се
врши на два начина, као комплекс заједничког делиоца и комплекс простих делитеља.
Проучавање фундаменталне групе оваквих типова симплицијалних комплекса обезбе-
ђује боље разумевање структуре скупа иредуцибилних карактера коначних решивих
група.
Abstract (en)
This dissertation examines simplicial complexes associated with cyclotomic polynomials
and irreducible characters of finite solvable groups. In the process of analysis of
the associated objects special attention is paid to the noncommutativity of the examined
structures.
A collection of simplicial complexes can be associated to an algebraic object such as a
cyclotomic polynomial. In most cases, the homotopy type of associated simplicial complexes
gives us complete information about the coefficients of the cyclotomic polynomial. The only
exceptions are cyclotomic polynomials whose degree is a product of three different prime
numbers and this case is the focus of research in this doctoral dissertation. When it is
possible, the homotopy type of a simplicial complex associated with the polynomial Φpqr(x),
where p, q and r are different prime numbers, is determined by using the discrete Morse
theory. However, in special cases, the simplicial complexes associated with the polynomial
Φpqr(x) have a noncommutative fundamental group, thus providing a new noncommutative
invariant of this type of polynomial. Complex presentations that appear as presentations of
the fundamental groups of associated simplicial complexes are analyzed using Fox’s calculus.
This thesis also focus on the study of simplicial complexes associated to a set of irreducible
characters of a finite solvable group. Two types of simplicial complexes are attached to a
set of irreducible characters of a finite solvable group — character degree complex and prime
divisor complex. The examination of the fundamental group of these types of simplicial complexes
provides better understanding of the structure of the irreducible characters of finite
solvable groups.
Authors Key words
симплицијални комплекси, фундаментална група, некомутативност, хо-
мотопски тип, циклотомични полиноми, иредуцибилни карактери, решиве групе, Фоксов
рачун, дискретна теорија Морса
Authors Key words
simplicial complexes, fundamental group, noncommutativity, homotopy type,
cyclotomic polynomials, irreducible characters, solvable groups, Fox calculus, discrete Morse
theory
Classification
512.54(043.3)
Type
Tekst
Abstract (sr)
Предмет изучавања докторске дисертације су симплицијални комплекси при-
дружени алгебарским објектима као што су циклотомични полиноми и иредуцибилни
карактери решивих група. Приликом анализе придружених комплекса посебан нагласак
је на некомутативности структура које се испитују.
Алгебарском објекту као што је циклотомични полином може се придружити колек-
ција симплицијалних комплекса. Хомотопски тип придружених симплицијалних ком-
плекса у већини случајева даје потпуну информацију о коефицијентима циклотомичног
полинома. Једини изузетак су циклотомични полиноми чији је степен једнак производу
три различита проста броја и овај случај је у фокусу истраживања у овој докторској ди-
сертацији. Хомотопски тип симплицијалног комплекса придруженог полиному Φpqr(x),
где су p, q и r различити прости бројеви, одређује се помоћу дискретне теорије Морса,
када је то могуће. Међутим, у посебним случајевима симплицијални комплекси придру-
жени полиному Φpqr(x) имају некомутативну фундаменталну групу, чиме је обезбеђена
нова некомутативна инваријанта оваквог типа полинома. Сложене презентације које се
појављују као презентације фундаменталних група придружених симплицијалних ком-
плекса анализирају се коришћењем Фоксовог рачуна.
Други тип придруживања који се разматра јесте придруживање симплицијалног
комплекса скупу иредуцибилних карактера коначне решиве групе. Придруживање се
врши на два начина, као комплекс заједничког делиоца и комплекс простих делитеља.
Проучавање фундаменталне групе оваквих типова симплицијалних комплекса обезбе-
ђује боље разумевање структуре скупа иредуцибилних карактера коначних решивих
група.
“Data exchange” service offers individual users metadata transfer in several different formats. Citation formats are offered for transfers in texts as for the transfer into internet pages. Citation formats include permanent links that guarantee access to cited sources. For use are commonly structured metadata schemes : Dublin Core xml and ETUB-MS xml, local adaptation of international ETD-MS scheme intended for use in academic documents.