Higher gauge theories and quantum gravity

[T. Radenković ]

227 str.

Fizika - Teorijska fizika visokih energija / Physics - Theoretical high energy physics

U ovoj tezi je predstavljena kategorijska generalizacija BF teorije na 2BF i 3BF teorije, prelaskom sa pojma gejdž grupe simetrija na pojmove gejdž 2-grupe i gejdž 3-grupe, u okviru formalizma više gejdž teorije. Razmatrana su 2BF dejstva sa vezama koja opisuju teoriju gravitacije i Jang-Milsovog polja i 3BF dejstva sa vezama koja opisuju teoriju Klajn-Gordonovog, Dirakovog, Vajlovog i Majorana polja kuplovanog sa Ajnštajn-Kartanovom gravitacijom. Ova klasicna dejstva napisana su u obliku koji je prilagožen kvantizacionoj proceduri spinske pene, tj. prirodno su podeljena na dva sektora: topološki sektor i sektor sa vezama. U okviru ovih 3BF teorija, struktura 3-grupe dovodi do pojave nove gejdž grupe koja odrežuje spektar polja materije prisutne u teoriji, na slican nacin kao što obicna gejdž grupa odrežuje spektar gejdž bozona u Jang-Milsovoj teoriji. Ovakva formulacija polja materije i gravitacije nam omogucava da prepišemo ceo Standardni Model kuplovan sa gravitacijom kao 3BF dejstvo sa vezama i dovodi nas korak bliže konstruisanju unifikovanog opisa i neperturbativne kvantizacije polja gravitacije i materije. U nastavku je odrežena kompletna gejdž grupa simetrije topološkog 3BF dejstva sprovoženjem kompletne Hamiltonove analize 3BF dejstva za proizvoljnu semistriktnu Lijevu 3-grupu, koristeci Dirakovu proceduru. Odreživanje ukupne grupe simetrija je važan korak u kanonskoj kvantizaciji teorije kompletnog Standardnog Modela elementarnih cestica kuplovanog sa Ajnštajn-Kartanovom gravitacijom, formulisanog kao 3BF dejstvo sa vezama. Rezultujuca gejdž grupa simetrije se sastoji od pet vrsta transformacija: G-, H-, L-, M- i N-gejdž transformacija. Pokazuje se da je razmatrana teorija invarijantna na difeomorfizme, jer je 3BF dejstvo sa vezama manifestno kovarijantno, a grupa lokalnih translacija dobijena je kao podgrupa direktnog proizvoda ukupne gejdž simetrije i Eno-Tajtelboim transformacija. Kao važan korak u kovarijantnoj kvantizacionoj proceduri spinske pene, razmatrana je topološka suma po stanjima Z, konstruisana za klasicno 3BF dejstvo za generalnu 3-grupu i 4-dimenzionalnu prostorvremensku mnogostrukost M4. Konstruisana suma po stanjima specijalan je slucaj Porterove topološke kvantne teorije polja za d = 4 i n = 3 i topološka je invarijanta 4-dimenzionalne mnogostrukosti, što je utvrženo ispitivanjem njene invarijantnosti pri Pahnerovim potezima. Ova suma po stanjima je generalizacija sume po stanjima koju su formulisali Žireli, Pfajfer i Popesku za slucaj 2BF dejstva sa odgovarajucom strukturom 2-grupe.

In this thesis we study the categorical generalizations of a BF theory to 2BF and 3BF theories, by passing from the notion of a gauge group to the notions of a gauge 2-group and a gauge 3-group in the framework of higher gauge theory. In particular, we construct the constrained 2BF actions describing the dynamics of the gravitational and the Yang-Mills fields, and the the constrained 3BF actions describing the dynamics of Klein-Gordon, Dirac, Weyl and Majorana fields coupled to Einstein-Cartan gravity. The action is naturally split into a topological sector and a sector with simplicity constraints, adapted to the spinfoam quantization program. In addition, the structure of the 3-group gives rise to a novel gauge group which specifies the spectrum of matter fields present in the theory, just like the ordinary gauge group specifies the spectrum of gauge bosons in Yang-Mills theory. This allows us to rewrite the whole Standard Model coupled to gravity as a constrained 3BF action, facilitating the nonperturbative quantization of both gravity and matter fields. We determine the full gauge symmetry of the 3BF action by carrying out the complete Hamiltonian analysis of the 3BF action for an arbitrary semistrict Lie 3-group, using the Dirac procedure. This analysis is an important step in the canonical quantization of the complete Standard Model of elementary particles coupled to Einstein-Cartan gravity, formulated as a 3BF action with suitable simplicity constraints. We show that the resulting gauge symmetry group consists of the already familiar G-, H-, and L-gauge transformations, as well as additional M- and N-gauge transformations, which have not been discussed in the existing literature. As expected, since the 3BF action is formulated in a manifestly covariant way, we establish that diffeomorphisms are a symmetry of the theory, and are obtained as a subgroup of the direct product of the full gauge symmetry group and the Henneaux-Teitelboim transformations. As an important step in the covariant spinfoam quantization of the theory, we construct a triangulation independent topological state sum Z, based on the classical 3BF action for a general 3-group and a 4-dimensional spacetime manifold M4. The obtained state sum coincides with Porter’s TQFT for d = 4 and n = 3. In order to verify that the constructed state sum is a topological invariant of the underlying 4-dimensional manifold, we analyze its behavior under Pachner moves, and we obtain that the state sum Z remains the same. The constructed state sum is a generalization of the work done by Girelli, Pfeiffer, and Popescu for the case of state sum based on the topological 2BF action with the underlying 2-group structure.

BF teorija, teorija kategorija, više gradijentne teorije, 3BF teorija

BF theory, category theory, higher gauge theory, 3BF theory

530.145:530.122.3(043.3)

Tekst