Title
Бипроизводи у моноидалним категоријама
Creator
Zekić, Mladen, 1987-
CONOR:
103234313
Copyright date
2021
Object Links
Select license
Autorstvo 3.0 Srbija (CC BY 3.0)
License description
Dozvoljavate umnožavanje, distribuciju i javno saopštavanje dela, i prerade, ako se navede ime autora na način odredjen od strane autora ili davaoca licence, čak i u komercijalne svrhe. Ovo je najslobodnija od svih licenci. Osnovni opis Licence: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/rs/deed.sr_LATN Sadržaj ugovora u celini: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/rs/legalcode.sr-Latn
Language
Serbian
Cobiss-ID
Theses Type
Doktorska disertacija
description
Datum odbrane: 08.04.2022.
Other responsibilities
Academic Expertise
Prirodno-matematičke nauke
Academic Title
-
University
Univerzitet u Beogradu
Faculty
Matematički fakultet
Alternative title
Biproducts in monoidal categories
Publisher
[М. Зекић]
Format
101 стр.
description
Математика - Теорија категорија,Mathematics - Category theory, Categorial proof theory Категоријална теорија доказа /
Abstract (sr)
Централно мјесто у овој дисертацији заузимају резултати кохеренције за одређене типове затворених категорија. Резултати кохеренције у теорији категорија обично
служе да обезбиједе једноставан поступак одлучивости за једнакост стрелица у некој
категорији. Приступ кохеренцији кога ћемо се овдје придржавати подразумијева постојање вјерног функтора из слободно генерисане категорије A извјесног типа у категорију
B која омогућава лакшу провјеру једнакости стрелица. Категорија B, која је истог типа
као и A, обично представља формализацију одређеног графичког језика.
Поред кохеренције, други најважнији појам којим се бавимо у дисертацији је бипроизвод. Појам бипроизвода у категорији обједињује појмове копроизвода и производа.
Главни резултати у овој тези су теореме кохеренције за три типа затворених категорија
са бипроизводима – симетричне моноидално затворене катеогорије са бипроизводима,
компактно затворене категорије са бипроизводима и компактно затворене категорије са
инволуцијом и бипроизводима.
Осим тога, у тези је изложен нови доказ познате Кели-Меклејнове теореме кохеренције за симетричне моноидално затворене категорије. Методе које користимо у том
доказу су у потпуности доказно-теоретске, а један од кључних елемената у њему је теорема о елиминацији сјечења. У свим наведеним резултатима кохеренције графички
језик је заснован на категорији једнодимензионалних кобордизама.
Коначно, у тези дајемо одређене критеријуме за постајање бипроизвода у моноидалним категоријама. Притом се ослањамо на недавно истраживање које карактерише
извјесни тип моноидалних категорија са коначним бипроизводима користећи постојање
десних дуала одређених истакнутих објеката. Наши критеријуми представљају уопштење овог резултата.
Abstract (en)
Central place in this thesis occupy the coherence results for certain types of closed
categories. Coherence results in category theory usually serve to provide a simple decision
procedure for equality of arrows in some category. The approach to coherence that we follow
here implies the existence of a faithfull functor from a freely generated category A of certain
type to the category B in which an equality of arrows can be easily checked. Category B,
which is of the same type as A, usually represents formalisation of some graphical language.
Besides coherence, the second most important notion we consider in this thesis is the
biproduct. The notion of biproduct in a category incorporates notions of coproduct and
product. The main results in this thesis are coherence theorems for three types of closed
categories with biproducts – symmetric monoidal closed categories with biproducts, compact closed categories with biproducts and dagger compact closed categories with dagger
biproducts.
Further, we present a new proof of the well-known Kelly-Mac Lane coherence theorem
for symmetric monoidal closed categories. The methods we use in that proof are completely
proof-theoretical, and one of the key elements in it is the cut-elimination theorem. In all the
above coherence results, the graphical language is based on the category of one-dimensional
cobordisms.
Finaly, we give certain criteria for existence of biproducts in monoidal categories. In this
regard, we rely on recent research that characterizes certain type of monoidal categories with
finite biproducts by using the existence of right duals of some distinguished objects. Our
criteria are a generalization of this result.
Authors Key words
кохеренција, симетрична моноидално затворена категорија, компактно
затворена категорија, категорија са инволуцијом, еквиваленција доказа, кобордизам
Authors Key words
coherence, symmetric monoidal closed category, compact closed category, dagger
category, equivalence of proofs, cobordism
Classification
512.58(043.3)
Type
Tekst
Abstract (sr)
Централно мјесто у овој дисертацији заузимају резултати кохеренције за одређене типове затворених категорија. Резултати кохеренције у теорији категорија обично
служе да обезбиједе једноставан поступак одлучивости за једнакост стрелица у некој
категорији. Приступ кохеренцији кога ћемо се овдје придржавати подразумијева постојање вјерног функтора из слободно генерисане категорије A извјесног типа у категорију
B која омогућава лакшу провјеру једнакости стрелица. Категорија B, која је истог типа
као и A, обично представља формализацију одређеног графичког језика.
Поред кохеренције, други најважнији појам којим се бавимо у дисертацији је бипроизвод. Појам бипроизвода у категорији обједињује појмове копроизвода и производа.
Главни резултати у овој тези су теореме кохеренције за три типа затворених категорија
са бипроизводима – симетричне моноидално затворене катеогорије са бипроизводима,
компактно затворене категорије са бипроизводима и компактно затворене категорије са
инволуцијом и бипроизводима.
Осим тога, у тези је изложен нови доказ познате Кели-Меклејнове теореме кохеренције за симетричне моноидално затворене категорије. Методе које користимо у том
доказу су у потпуности доказно-теоретске, а један од кључних елемената у њему је теорема о елиминацији сјечења. У свим наведеним резултатима кохеренције графички
језик је заснован на категорији једнодимензионалних кобордизама.
Коначно, у тези дајемо одређене критеријуме за постајање бипроизвода у моноидалним категоријама. Притом се ослањамо на недавно истраживање које карактерише
извјесни тип моноидалних категорија са коначним бипроизводима користећи постојање
десних дуала одређених истакнутих објеката. Наши критеријуми представљају уопштење овог резултата.
“Data exchange” service offers individual users metadata transfer in several different formats. Citation formats are offered for transfers in texts as for the transfer into internet pages. Citation formats include permanent links that guarantee access to cited sources. For use are commonly structured metadata schemes : Dublin Core xml and ETUB-MS xml, local adaptation of international ETD-MS scheme intended for use in academic documents.