Meshless Fragile Points Method (FPM) for fluid flow aronud aerodynamic shapes and heat distribution problems

[Р. Грујичић]

VI, 144 стр.

Машинско инжењерство - Ваздухопловство и Термомеханика / Mechanical Engineering - Aerospace Engineering and Thermomechanics

Идеја ове дисертације је да се нова безмрежна Fragile Points метода (FPM) први пут примијени у рјешавању основних проблема из механике флуида и простирања топлоте. У том циљу су представљене карактеристике методе, с акцентом на новине у концеп- туалном смислу, што се у првом реду односи на дисконтинуалне локално полиномне пробне функције. Базирајући се на преглед литературе, истакнут је значај формулације пробних функција у полиномном облику, а потом наглашене предности и недостаци које носи њихов дисконтинуални карактер. Да би се направио први корак у правцу анализе примјенљивости FPM у рјешава- њу проблема из механике флуида, једначина потенцијалног струјања стишљивог флуида дискретизована је процедуром FPM базираној на Галеркиновој слабој форми и нумерич- кој корекцији флукса. Добијене су и FPM-Primal и FPM-Mixed формулације једначине. Кроз неколико примјера представљене су могућности FPM у симулацији подзвучног по- тенцијалног опструјавања аеродинамичких облика. Резултати су упоређени са доступ- ним аналитичким, експерименталним и нумеричким рјешењима. Показало се да је FPM прецизна, поуздана, стабилна и конвергентна. Добијеним резултатима направљена је основа за будућа истраживања сложенијих проблема. Да би се сагледала могућност примјене FPM у рјешавању проблема из домена простирања топлоте, једначина провођења топлоте кроз нехомогене анизотропне среди- не дискретизована је у FPM-Primal форми. Добијени резултати за конкретне случајеве упоређени су са аналитичким рјешењима и резултатима које дају друге нумеричке ме- тоде. Мноштвом примјера доказани су робусност и конвергентност методе. За одабране једнодимензионалне, дводимензионалне и тродимензионалне случајеве анализирани су фактори који утичу на стабилност методе и дате препоруке опсега из којих треба бирати penalty параметре.

The aim of this dissertation is to pioneer the application of the novel meshless Fragi- le Points Method (FPM) in addressing fundamental challenges in fluid mechanics and heat distribution. To achieve this, the method’s properties are introduced, with an emphasis on its conceptual innovations, specifically the utilization of discontinuous locally-polynomial tri- al functions. Based on the literature review, the significance of polynomial formulation is highlighted, and advantages and disadvantages arising from discontinuous nature are addres- sed. To initiate an analysis of FPM’s applicability in addressing fluid mechanics problems, discretization of the compressible potential fluid flow equation is performed using the FPM procedure grounded in the Galerkin weak form and numerical flux correction. FPM-Pri- mal and FPM-Mixed formulations of the equation are derived. Through several examples, the FPM simulation capabilities for subsonic potential flow around aerodynamic shapes are presented. Results are compared with available analytical, experimental, and numerical solu- tions. Precision, reliability, stability, and convergence of FPM are confirmed. These findings establish a foundation for future exploration of more complex problems. To assess the feasibility of using FPM in heat distribution analysis, the equation go- verning heat conduction through non-homogeneous anisotropic media was discretized using the FPM-Primal. The outcomes for specific cases were compared with both analytical and numerical results. Through numerous examples, the robustness and convergence of the met- hod were proved. Based on selected one-dimensional, two-dimensional, and three-dimensional cases, factors influencing the method’s stability were analyzed, offering recommendations for penalty parameter ranges.

Fragile Points Method, meshless method, numerical flux correction, potential flow, heat conduction

Fragile Points метода, безмрежна метода, корекција нумеричког флукса, потенци- јално струјање, топлотна кондукција

621.1:536.2(043.3)

Tekst