Wave propagation in metastructures consisting elastic, viscoelastic and rigid segments

[Н. Росић]

95 листова

Машинско инжењерство - Механика / Mechanical engineering - Mechanics

У оквиру ове докторске дисертациjе обухваћена су истраживања простирања механичких таласа кроз различите периодичне структуре, коjе се превасходно састоjе од еластичних греда. Посматране периодичне структуре показуjу корисне особине коjе нису присутне код њихових градивних елемената, те се, узимаjући у обзир и релативну величину њихове jединичне ћелиjе, у постоjећоj литератури класификуjу као метаматериjали или мета- структуре. Просторна периодичост структуре постиже се понављањем jединичних ћелиjа коjе се састоjе од еластичних греда, повезаних крутим сегментима, уз присуство разли- читих ослонаца и дискретних механичких подсистема, као што су опруге, пригушивачи, масени резонатори и инертери. У том контексту разматране су и такозване квазиперио- дичне структуре, коjе настаjу понављањем jединичних ћелиjа коjе се међусобно разликуjу на прецизно дефинисан начин, чиме се у систем уводи контролисана (дизаjнирана) неуре- ђеност. Такође су проучене и фононске структуре од паралелно нанизаних витких греда, коjе су аксиjално оптерећене и повезане различитим еластичним и вискоеластичним слоjе- вима, чиjе се карактеристике мењаjу у току времена, а услед чега долази до jедносмерног (нереципрочног) простирања таласа. Развиjени су математички модели и нумерички прорачуни за ефикасно одређивање ди- сперзних карактеристика посматраних периодичних структура. За формирање матема- тичког модела еластичних структура коjе садрже и крута тела примењена jе метода тран- сфер матрице. Коришћене су Оjлер-Бернулиjева и Тимошенкова теориjа осциловања гре- да, док су општи закони динамике примењени при разматрању крутог тела и различитих дискретних механичких подсистема. Уз помоћ Блох-Флокетове теореме и периодичних граничних услова, омогућено jе проучавање дисперзне карактеристике теоретски беско- начне периодичне структуре на основу њене jединичне ћелиjе, чиме jе обим нумеричких прорачуна значаjно умањен. Софтверска имплементациjа алгоритама за нумеричке про- рачуне урађена jе у MATLAB софтверском окружењу, док jе валидациjа постигнута по- ређењем са доступним резултатима за специjалне случаjеве приказане у литератури, као и уз коришћење методе коначних елемената применом комерциjалног софтвера COMSOL Multiphysics. Детаљно су анализирани услови под коjима долази до феномена значаjног пригушења или потпуног заустављања простирања (пропагациjе) механичких таласа. Про- учени су и ефекти до коjих доводи спрезање осцилациjа у различитим правцима. При свему томе jе дат и допринос бољем разумевању утицаjа различитих механизама коjи до- воде до расипања енергиjе механичких таласа, као што су Брегово расеjање и локална резонанциjа. Визуализациjа добиjених резултата омогућена jе уз помоћ диjаграма диспер- зне карактеристике, функциjе фреквентног одзива померања и диjаграма на коjима jе приказано простирање таласа карактеристичних фреквенциjа. У оквиру различитих про- рачуна примењене су метода спектралних елемената, метода коначних разлика и метода бисекциjе. При решавању парциjалних диференциjалних jедначина кретања коришћена jе Галеркинова метода. Утемељеност обављених истраживања огледа се у присуству периодичних материjала и структура у свим гранама инжењерске праксе. Нарочито се могу истаћи структуре коjе се састоjе од еластичних греда повезаних знатно крућим елементима, као што су мосто- ви, вишеспратнице, дугачки цевоводи за транспорт течности и гасова итд. Одређивање утицаjа различитих параметара на положаj и ширину фреквентног опсега на коме долази до заустављања пропагациjе таласа jе од кључног значаjа за функционални дизаjн раз- матраних структура. У том смислу, може се искористити и њихов проводни фреквентни опсег, уколико jе потребно спровођење таласа жељених фреквенциjа, као и jедносмерно простирање таласа. Поjава локализациjе одређених модова осциловања, коjа jе, између осталог, карактеристична за квазипериодичне структуре, такође има интересантне при- мене при спровођењу таласа одређених фреквенциjа, а могуће jе постићи и нереципрочно простирање таласа услед jедносмерне рефлексиjе. Проучавање дисперзне карактеристике метаматериjала и метаструктура нарочито jе актуелно у истраживањима везаним за звуч- ну изолациjу, изолациjу осетљивих мерних инструмената од шума одређених фреквенциjа, као и изолациjу стамбених зграда и других грађевинских конструкциjа од градске буке, сеизмичких поремећаjа и олуjних ветрова.

This doctoral dissertation explores the propagation of mechanical waves through various periodic structures, primarily composed of elastic beams. The studied periodic structures display useful properties that are absent in their individual components. Based on the relative size of their unit cell, these structures are classified in literature as metamaterials or metastructures. Their spatial periodicity is achieved by repeating unit cells composed of elastic beams connected with rigid segments, which also contain different supports and discrete mechanical components, such as springs, dashpots, mass resonators and inerters. By tessellating unit cells that differ from one another in a carefully defined manner, a controlled disorder is introduced into the system, resulting in a quasiperiodic structure, which is also investigated. Furthermore, phononic structures composed of parallel slender beams, subjected to axial loads and interconnected by elastic and viscoelastic layers with time-dependent properties, have been studied. The resulting space-time modulation of material properties leads to unidirectional (non-reciprocal) wave propagation. Mathematical models and numerical methods have been developed to efficiently determine the dispersion characteristics of the analyzed periodic structures. The transfer matrix method is employed to model mechanical systems that include both elastic and rigid segments. The Euler-Bernoulli and Timoshenko beam theories are used, and fundamental laws of dynamics are applied to analyze rigid bodies and various discrete mechanical systems. The Bloch-Floquet theorem and periodic boundary conditions enable the analysis of dispersion characteristics in theoretically infinite periodic structures based on a single unit cell, significantly reducing computational effort. Numerical algorithms were implemented in the MATLAB environment, and validation was carried out by comparing results with available data from the literature for special cases and by using the finite element method in the commercial software COMSOL Multiphysics. The conditions for significant attenuation or complete suppression of elastic wave propagation have been thoroughly analyzed. Additionally, the effects of coupled oscillations in different directions have been examined. The research contributes to a better understanding of various mechanisms leading to wave energy dissipation, including Bragg scattering and local resonance. Results are presented using dispersion diagrams, frequency response functions, and wave propagation diagrams at characteristic frequencies. Various numerical methods were employed, including the spectral element method, the finite difference method, the bisection method, and the Galerkin method which was used to discretize the partial differential equations of motion. The significance of this research lies in the presence of periodic materials and structures in all engineering fields. Notable examples include structures formed by elastic beams connected with much stiffer elements, such as bridges, high-rise buildings, and long pipelines used for fluid and gas transport. Understanding the impact of various parameters on the position and width of the frequency bands where wave propagation is suppressed is essential for designing the studied structures to optimize their efficiency. Similarly, their pass bands can be utilized to enable the transmission of waves at desired frequencies, as well as to achieve unidirectional wave propagation. The emergence of mode localization in quasiperiodic structures also has interesting applications in wave guiding and can also lead to non-reciprocal wave propagation due to oneway reflection. The study of dispersion characteristics in metamaterials and metastructures is especially relevant for research on sound insulation, isolating sensitive measuring instruments from noise at specific frequencies, and protecting residential buildings and other structures from urban noise, seismic disturbances, and strong winds.

метаструктуре, фононске структуре, Оjлер-Бернулиjева теориjа греде, Тимошенкова теориjа греде, метода трансфер матрице, Блох-Флокетова теорема, дисперзне особине периодичних струк- тура, jедносмерно простирање таласа, инерциjални амплифика- тор

metastructures, phononic structures, Euler-Bernoulli beam theory, Timoshenko beam theory, transfer matrix method, Bloch- Floquet theorem, dispersion characteristics of periodic structures, unidirectional wave propagation, inertial amplifier

539.52:62-422.2(043.3)

Tekst