Statistički testovi zasnovani na Laplasovim i Hankelovim transformacijama, i njihova primena u otkrivanju promena režima

[Ž. Lukić]

98 str.

Mathematics-Probability and Statistics/Matematika-Verovatnoća i statistika

The main goal of this dissertation is twofold. In the first part, two novel twosample tests for matrix data are presented. The theoretical properties of these novel tests are investigated in the context of testing orthogonal invariance in distribution, while the empirical values are presented in other cases. The tests are not distribution-free under H0. Therefore, their quality is investigated through a power study by implementing the warp-speed bootstrap algorithm. The novel tests are applied to multiple cases of real data, primarily originating in the field of finance. These tests are the first of their kind for two-sample tests of positive definite symmetric matrix distributions and are based on Laplace and Hankel transforms. The second part of this dissertation addresses problems related to data segmentation (or change point detection). Two novel classes of univariate tests for offline data segmentation are outlined, and their theoretical properties are studied. The powers are estimated using the permutation bootstrap algorithm, and the novel tests are shown to have higher test powers than the well-known tests based on the characteristic function. The location of the change point is estimated, and the novel tests are empirically demonstrated to possess greater precision. These tests are applied to two distinct datasets from meteorology and macroeconomics, further emphasizing their applicability in real-case scenarios. Moreover, the two-sample test based on the Hankel transform is modified to address change point problems. The asymptotic properties of this novel test are derived. A power study is presented, demonstrating the quality of the novel test in small-sample scenarios. The novel test is applied to financial data, emphasizing the practical applicability of this approach. This represents the first test for change point inference based on integral transforms for matrix data.

Glavni cilj ove disertacije je dvojak. U prvom delu su predstavljeni dvouzorački testovi za matrične raspodele. Teorijska svojstva novih testova su predstavljena u slučaju testiranja ortogonalne invarijatnosti u raspodeli, dok su u ostalim slučajevima date empirijske vrednosti. Novi testovi nisu slobodni od raspodele pri nultoj hipotezi. Zbog toga su empirijske moći testova dobijene uz pomoć ubrzanog butstrepa. Novi testovi su primenjeni na stvarne podatke, uglavnom iz oblasti finansija. Ovi testovi su prvi takvi dvouzorački testovi za simetrične pozitivno definitne matrice zasnovani na Laplasovim i Hankelovim transformacijama. Drugi deo ove disertacije posvećen je problemu otkrivanja tačke promene režima (ili segmentiranja podataka). Nove klase jednodimenzionih testova za otkrivanje aposteriori promene režima su predstavljene i njihova teorijska svojstva su istražena. Empirijske moći testova su ocenjene korištenjem permutacijskog butstrepa. Novi testovi imaju veće moći testova u odnosu na konkurentske testove. Prikazan je i empirijski kvalitet ocene tačke promene i primećeno je da novi testovi imaju veću preciznost u odnosu na konkurentske testove. Ovi testovi su primenjeni na različite podatke iz meteorologije i makroekonomije, čime je pokazana njihova praktična primena. Dodatno, dovuzorački test zasnovan na Hankelovoj transformaciji je modifikovan da bi otkrivao tačke promene režima. Asimptotska svojstva novog testa su izvedena. Određene su i empirijske moći testova, čime je pokazan kvalitet novog testa u slučaju uzoraka malog obima. Novi test je primenjen na finansijske podatke, što je dodatno prikazalo praktičnu primenu ovoga testa. Ovaj test je prvi takav test promene režima zasnovan na integralnim transformacijama za matrične podatke.

Hankelova transformacija, Laplasova transformacija, matrične raspodele, Višartova raspodela, necentralna Višartova raspodela, podaci vezani za kriptovalute, stabilnost finansijskih tržišta, dvouzorački testovi, otkrivanje promena režima

Hankel transform, Laplace transform, matrix distributions, Wishart distribution, noncentral Wishart distribution, cryptocurrency data, stability of financial markets, twosample tests, change point inference

517.4/.5(043.3)

Tekst