Strong BJ orthogonality relation on C∗-algebras, and estimation of diameter of its graph

[С. Стефановић]

141 стр.

Математика - Функционална анализа, Операторске алгебре / Mathematics :- Functional analysis,, Operator algebras

Предмет дисертације је испитивање релације јаке BJ ортогоналности на C∗-алгебрама. За два елемента a и b неке C∗-алгебре A кажемо да је a јако BJ ортогоналан на b, ако за све c ∈ A важи ‖a + bc‖ ⩾ ‖a‖ и пишемо a ⊥S b. Ако је и b ⊥S a, кажемо да су a и b узајамно јако BJ ортогонални и пишемо a ⊥⊥S b. Овој релацији придружујемо неусмерени граф Γ(A) (који зовемо ортограф) где су чворови ненула елементи C∗-алгебре A, при чему идентификујемо елемент и његов скаларни умножак, док између два чвора a и b постоји ивица ако је a ⊥⊥S b. У раду ћемо показати да за произвољну C∗-алгебру A, различиту од три једноставне, и свака два неизолована чвора a и b ортографа, можемо наћи c1, c2, c3 ∈ Γ(A) тако да је a ⊥⊥S c1 ⊥⊥S c2 ⊥⊥S c3 ⊥⊥S b. Такође, описаћемо изоловане чворове ортографа за произвољну C∗-алгебру A. Коначно, у случају коначно димензионалних C∗-алгебри, наћи ћемо дијаметар Γ(A), тј. одредити колико нам је најмање елемената потребно да повежемо произвољна два чвора

The subject of the dissertation is the investigation of the relation of strong BJ orthogonality in C∗-algebras. For two elements a and b of C∗-algebra A, we say that a is strong BJ orthogonal to b, if for all c ∈ A holds ‖a + bc‖ ⩾ ‖a‖ and we write a ⊥S b. If it is also true that b ⊥S a, then we say that a and b are mutual strong BJ orthogonal and write a ⊥⊥S b. To this relation, we associate an undirected graph Γ(A) (which we call an orthograf), where the vertices are the nonzero elements of the C∗-algebra A, with the identification of an element and its scalar multiple; while there is an edge between two vertices a and b if a ⊥⊥S b. We will show that for any C∗-algebra A, different from three simple C∗-algebras, and for any two non-isolated vertices a and b in the orthograph, we can find vertices c1, c2, c3 ∈ Γ(A) such that a ⊥⊥S c1 ⊥⊥S c2 ⊥⊥S c3 ⊥⊥S b. We will also describe the isolated vertices of the graph Γ(A) for any C∗-algebra A. Finally, in the case of finite-dimensional C -algebras, we will determine the diameter of Γ(A), i.e., the minimum number of elements required to connect any two vertices.

C∗-алгебре, BJ ортогоналност, ортограф, дијаметар

C∗-algebras, BJ orthogonality, orthograf, diameter

517.982.22(043.3)

Tekst